サッカーボールの線は一筆書きができるか？

有隣堂で売っていた球状の石（ヘタマイトとかタイガーアイとか）に真鍮パイプで囲って、アクセサリーを作ったらどうかと思った。
まずはサッカーボールのような感じで作ってみようかとしたが、はて、サッカーボールは一筆書きが出来るか？

まあ、これはよくある巡回問題の類であるわけで、特に一筆書きの問題は、「ケーニヒスベルグの橋」というらしい。

で、結論から言うと、サッカーボールは一筆書きが出来ない。
なぜなら、サッカーボールの頂点のうち、線が奇数個であるものは、２つ以上ある。
線が奇数個の頂点は、始点か終点にしか出来ない。例えば３本の線の頂点は、始点の場合、頂点から出る→入る→出るとなり、終点の場合は、頂点に入る→出る→入るとなる。
ということで、奇数個の頂点を持つ場合は、２つまでとなり、１つが始点、もう１つが終点になる。例えば、他に偶数個の線の頂点と２つの奇数個の線の頂点があったとして、偶数個の線の頂点を始点しすると、奇数個の線の頂点は、頂点に入る→出る→入るとなり、出られないため終点となる。となると、もうひとつの奇数個の線の頂点は、経過点または終点にできないので、成立しない。

というわけで、べつの形状を考えている・・・。
真鍮パイプは、９０°以上は曲げると折れやすくなってしまうので、そこら辺の加減が難しい。