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2007年1月11日 (木)

サッカーボールの線は一筆書きができるか?

有隣堂で売っていた球状の石(ヘタマイトとかタイガーアイとか)に真鍮パイプで囲って、アクセサリーを作ったらどうかと思った。
まずはサッカーボールのような感じで作ってみようかとしたが、はて、サッカーボールは一筆書きが出来るか?

まあ、これはよくある巡回問題の類であるわけで、特に一筆書きの問題は、「ケーニヒスベルグの橋」というらしい。

で、結論から言うと、サッカーボールは一筆書きが出来ない。
なぜなら、サッカーボールの頂点のうち、線が奇数個であるものは、2つ以上ある。
線が奇数個の頂点は、始点か終点にしか出来ない。例えば3本の線の頂点は、始点の場合、頂点から出る→入る→出るとなり、終点の場合は、頂点に入る→出る→入るとなる。
ということで、奇数個の頂点を持つ場合は、2つまでとなり、1つが始点、もう1つが終点になる。例えば、他に偶数個の線の頂点と2つの奇数個の線の頂点があったとして、偶数個の線の頂点を始点しすると、奇数個の線の頂点は、頂点に入る→出る→入るとなり、出られないため終点となる。となると、もうひとつの奇数個の線の頂点は、経過点または終点にできないので、成立しない。

というわけで、べつの形状を考えている・・・。
真鍮パイプは、90°以上は曲げると折れやすくなってしまうので、そこら辺の加減が難しい。

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